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Nous avions déjà calculé la fonction de transfert complexe de de circuit, refaisons ce calcul pour la fonction de transfert opérationnelle:
posons 
Appliquons un échelon unitaire à l'entrée dont la
transformée de Laplace est 
Calculons le signal de sortie 
Nous obtenons une fraction rationnelle qu'il nous faut factoriser de façon à l'écrire sous forme d'une somme de sa partie entière et d'une combinaison linéaire de ses éléments de première espèce et d'une combinaison linéaire de ses éléments de seconde espèce...
Dans le cas présent il est évident que nous pouvons
écrire sous la forme:
=
Réécrivons notre « évidence » sous cette nouvelle forme:
Ces deux fractions égales ayant même dénominateur, on en déduit qu'elles ont des numérateurs égaux:
Et plus précisément:
On en déduit l'égalité des coefficients des
puissances de 
(ici
n'apparait qu'a la puissance 0 et 1, mais il peut aussi apparaitre
à des puissances plus élevées 
, 
)
Nous obtenons donc:
ainsi que:
Nous pouvons dès lors écrire sous
la forme:
Nous obtenons une somme dont chacun des termes admet une transformée inverse de Laplace que nous avons déjà vue:
En effet nous savons que:
et que:
et donc (en changeant 
en 
):
Nous en déduisons le signal de sortie 
(en faisant 
):
Voici le graphe de cette réponse temporelle:
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Ce circuit RC est également appelé
intégrateur. Il permet, dans le domaine impulsionnel, d'obtenir
facilement un retard à partir d'un signal logique, en mettant en forme
sa réponse avec un circuit logique pourvu d'un hystérésis en entrée (40106 par exemple).
Nous avions déjà calculé ICI cette réponse
d'un circuit RC à un échelon de tension par deux
manières différentes. Cette troisième
méthode qui nous donne bien évidemment le même
résultat nous a évité de résoudre une
équation différentielle. C'est en cela que réside
la puissance de la transformée de Laplace.
C'est la réponse (le signal de sortie) à la fonction de Heavicide (échelon unité) en entrée du circuit suivant:
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Le signal de sortie étant pris cette fois aux bornes de la résistance.
Les conditions initiales sont supposées nulles (en particulier la tension aux bornes du condendateur = 0 pour t<=0)
Calcul pour la fonction de transfert opérationnelle:
Appliquons un échelon unitaire à l'entrée dont la
transformée de Laplace est 
Calculons le signal de sortie 
Calcul de la transformée de Laplace inverse:
Nous savons que:
Posons 
Nous en déduisons le signal de sortie 
Voici le graphe de cette réponse temporelle:
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Ce circuit est aussi appelé différenciateur: il permet comme on le voit, dans le domaine impulsionnel d'obtenir facilement... des impulsions (qu'on peut facilement mettre en forme avec un circuit logique pourvu d'un hystérésis en entrée, 40106 par exemple...) à partir d'un signal carré.