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Rappel: |
Donc pour 
impair 
:
(Pour n pair, tout s'annule).
On remarque que la partie réelle de 
est nulle, est imaginaire pur, donc
le développement en série de Fourier à coefficients réels ne comporte
que des sinus, de rangs impairs puisque n est impair.
En appliquant la formule de correspondance entre DSF complexe et DSF réel, nous obtenons:
Nous retrouvons le développement en série de Fourier réel tel qui nous l'avions précédemment obtenu par le calcul direct des coefficients réels:
