Conception d'un oscillateur sinusoïdal:

Nous avons vu qu'un signal sinusoïdal peut apparaître dans un circuit RLC (parfois appelé circuit oscillant pour cette raison) mais ce signal est éphémère, son amplitude décroissant l'énergie se dissipant bien vite dans la résistance R inévitable. L'idée vient alors d'amplifier ce signal et de le réinjecter dans le circuit afin d'entretenir les oscillations. Cette idée est la bonne, le circuit obtenu fonctionne tout à fait, à condition de respecter le « critère de Barkhausen ».

Soit donc le schéma suivant, constitué par la mise en série d'un filtre de fonction de transfert complexe et d'un amplificateur de fonction de transfert , le tout rebouclé sur lui même.

Nous pouvons écrire:

donc:

Cette équation admet deux solutions:

• soit (
• soit

C'est évidemment le deuxième cas qui nous intéresse pour constituer un oscillateur.

Il faut calculer l'amplificateur et le filtre sélectif de telle sorte que A.B =1 ne soit réalisé que pour une seule fréquence, celle que nous voulons produire.

sont des fonctions de transfert complexes, impose l'égalité des modules et des arguments.

Rappel: Le module de 1 c'est...1 et l'argument de 1 c'est 0

Donc le module du produit doit être égal à 1, et l'argument nul.

Si le module du produit est inférieur à 1, l'amplitude de l'oscillation ne pourra se maintenir, elle diminuera jusqu'à disparaître.

Au contraire si le module du produit est supérieur à 1 pour l'amplitude augmentera jusqu'à saturation de l'étage amplificateur.

La condition sur l'argument déterminera la fréquence de l'oscillateur.

Réalisation pratique d'un oscillateur à pont de Wien:

posons

calcul de l'amplification en tension:

L'étage n'est pas inverseur, l'amplification en tension fait apparaître un rapport de résistances, pas d'éléments réactifs, elle est dont réelle et positive.

Calcul du filtre RC en pont de Wien

nous avons déjà étudié ce filtre ici et trouvé:

avec 

La partie imaginaire s'annule pour et le module de T vaut alors

La condition d'oscillation est alors:

donc

soit

c'est à dire

Ce qui est facile à obtenir en réglant la résistance ajustable

J'ai réalisé CE montage avant de publier cette page, et j'ai mesuré les valeurs de u1, u2 et de la fréquence obtenue, puis comparé le tout aux valeurs théoriques:

Voici les résultats:

R (filtre)=10kΩ
C (filtre)=10nF

Compte tenu de la précision des composants (5%), on peut presque parler de résultat trop beau pour la fréquence!

Arrivé à ce stade, que de chemin parcouru depuis la page expliquant la notion des nombres complexes et celle permettant de calculer cette fonction de transfert grâce à laquelle nous réalisons cet oscillateur dont le fonctionnement nous devient compréhensible. Mais comment arriver au même résultat sans recourir aux mathématiques?
En d'autre termes, l'électronique (tout comme la physique) et les maths font très bon ménage. Tout comme la nature en général comme le faisait très justement remarquer Richard Feynman.

Silicium628