C'est une équation qui fait intervenir
Elle est de la forme:
Il s'agit donc de trouver une fonction 
qui soit solution de l'équation
nous savons que 
(voir page sur la
dérivée de 
)
donc 
la fonction 
est donc une solution
de l'équation différentielle en effet:
On vérifie de même que 
est aussi
solution de l'équation 
donc:
Toutes les fonctions 
sont
solutions de l'équation différentielle 
C'est le cas général, il s'écrit:
 |
voyons si la fonction 
est
solution?
non, ce n'est pas une solution, toutefois au vu du résultat
on va tenter la fonction 
Cette fois ça marche, nous pouvons écrire que les toutes les fonctions:
|
|
sont solutions de l'équation différentielle 
Comme vous pouvez le voir, lors de la recherche de la solution d'une équation différentielle, on y va parfois à tâtons, mais rassurez-vous, pour les intégrales c'est pire!
Autre remarque: elle est bien utile cette fonction exponentielle,
n'est-ce pas? Elle sert à représenter des nombres complexes, à résoudre
des équations différentielles...
Dans la plupart des cas rencontrés dans la pratique, il existe des
conditions sur la fonction 
et sa
dérivée qui restreignent l'ensemble des solutions à une solution unique.
Nous allons voir cela plus en détail lors du calcul de la charge
d'un condensateur par une tension continue à travers une résistance.
